\section{Ejercicio N 1}

Una empresa que comercializa un producto cuenta con la siguiente información cerca del mismo:
\begin{itemize}
\item Costo de adquisición: 40 \$ por unidad
\item Ventas: 1.000 unidades mensuales, en forma constante
\item Costo administrativo de una orden de compra: 4.000 \$
\item Costo anual de almacenamiento por unidad: 540 \$
\item Lead time: 2 días
\end{itemize}
Se pide:
\begin{enumerate}[a)]
\item Plantear modelo e hipótesis.
\item Determinar el tamaño del lote óptimo de compra.
\item Determinar el intervalo de tiempo entre dos reaprovisionamientos sucesivos.
\item Calcular el costo total esperado óptimo anual.
\item Calcular el número de pedidos que habrá que realizar en un año.
\item Calcular el stock de reorden. Considerar 20 días laborables por mes.
\item Si se impone la restricción de que al finalizar el año no debe quedar stock remanente,
¿cuál sería el lote óptimo de compra y cuál sería el costo total esperado anual?
\end{enumerate}
\comandoDatos
\begin{itemize}
\setlength{\leftmargin}{0pt}
\item $b=40 \$/unidad$
\item $D=1000 unidades/mes = 12000 unidades/año$
\item $K=4000\$$
\item $C_1=540 \$/u\por año$
\item $Lt = 2 días$ 
\end{itemize}
\comandoCalcular
\begin{enumerate}[a)]
\item Modelo e Hipótesis
\item $q_0$
\item $t_i$
\item $CTE_o$
\item $n$
\item $S_r$
\item $n$ si no puede quedar stock al final del año remanente
\end{enumerate}
\comandoResolucion
\begin{enumerate}[a)]
\item Hipótesis:
  \begin{itemize}
    \item Se administra un único ítem.
    \item La demanda es independiente, conocida y constante.
    \item El plazo de entrega (“lead time”) del producto solicitado es conocido y constante.
    \item La reposición se hace exactamente cuando el nivel de stock es cero; es decir no hay stock de protección.
    \item El reaprovisionamiento es instantáneo.
    \item El planeamiento es de largo plazo.
    \item El costo de agotamiento es infinitamente alto.
    \item El costo unitario de adquisición “b”, el costo unitario de almacenamiento “c1” y el costo del pedido “k” son independientes de la cantidad a pedir “q”.
    \item No hay restricciones que limiten la decisión a tomar sobre el tamaño del lote.
    \item Los parámetros monetarios están expresados en moneda constante.
    \item El producto se mide en unidades continuas.
  \end{itemize}

  Estamos en presencia del modelo básico.
  
\item $$q_0 = \sqrt{\frac{2\por K\por D}{TC_1}} = \sqrt{\frac{2\por 4000\ \$\por 12000{u \over año}}{1 \por  540\ {\$ \over u \por año}}}$$

$$\boxed{q_0 \approx 421,6370 }$$
\item $$n_0 = \frac{D}{q_0} = \frac{T}{t_i}$$
$$ti=\frac{T\por \ q_0}{D}$$
$$\boxed{ti\approx 0,035 año}$$
\item
$$CTE_0 = b\por D + \sqrt{2\por K\por D\por T\por C_1}$$
$$CTE_0 = 40{\$ \over u}\por 12000 {u \over año} + \sqrt{2\por 4000\$\por 12000{u \over año}\por 1\por 540\ {\$ \over u\por año}}$$
$$\boxed{CTE_0 = \$\ 707683,9915} $$
\item
$$n_0 = \frac{D}{q_0} = \frac{12000 u}{421,6370\ u}$$
$$\boxed{n_0 = 28,4609 }$$
\item $$S_r = Lt\ \por \ D = 2\,días\ \por \ 50 {u\over día}$$
$$\boxed{S_r = 100\,u}$$
\item
Como $n$ nos dío un valor no entero (28,4609), tenemos que calcular el CTE para n = 28 y n = 29, el que de menor costo ese será el valor de n.

$$n_a = 28 = \frac{D}{q_a}$$
$$q_a = \frac{D}{28} = \frac{12000 u}{28}$$
$$ \boxed{q_a = 428,5714\ u} $$
$$CTE_a = b\por D + \frac{1}{2}\por q_a\por C_1 \por T + K\por \frac{D}{q_a}$$
$$CTE_a=40{\$\over u}\por 12000 {u\over año} + \frac{1}{2}\por 428,5714 u\por 540{\$ \over u\por año}\por 1 + 4000\$\por \frac{12000{u\over año}}{428,5714\, u}$$
$$\boxed{CTE_a=707714,2855\, {\$\over año}}$$

$$n_b = 29 = \frac{D}{q_b}$$
$$q_b = \frac{D}{29} = \frac{12000 u}{29}$$
$$ \boxed{q_b = 413,7931\ u} $$
$$CTE_b = b\por D + \frac{1}{2}\por q_b\por C_1 \por T + K\por \frac{D}{q_b}$$
$$CTE_b=40{\$\over u}\por 12000 {u\over año} + \frac{1}{2}\por 413,7931 u\por 540{\$ \over u\por año}\por 1 + 4000\$\por \frac{12000{u\over año}}{413,7931\, u}$$
$$\boxed{CTE_b=707724,138\, {\$\over año}}$$

y como $CTE_a$ es menor que $CTE_b$, entonces el valor de n entero correcto es:

$$\boxed{n = 28}$$

\end{enumerate}
